Matemáticas básicas: Estructuras Algebraicas. Guión número 14
31 - Estructuras algebraicas
Este documento, guión número 14 del programa de Matemáticas Básicas, introduce el concepto de estructura algebraica. Comienza repasando las leyes de composición interna, definidas como una aplicación del producto cartesiano de un conjunto A por A en el mismo conjunto A, destacando la arbitrariedad de su definición inicial. Luego, el guion profundiza en las propiedades que estas leyes pueden cumplir: conmutativa (donde el orden de los operandos no altera el resultado, ejemplificado con la suma y producto de números naturales), asociativa (el agrupamiento de los operandos no afecta el resultado, también ilustrado con la suma de naturales), la existencia de un elemento neutro (un elemento que, al operarse con cualquier otro, lo deja inalterado, como el 0 para la suma y el 1 para el producto), y la existencia de un elemento simétrico (un elemento que, al operarse con otro, produce el elemento neutro, destacando que no todos los conjuntos tienen simétricos para todos sus elementos, como el caso de los números naturales). Finalmente, el documento define diferentes estructuras algebraicas basadas en estas propiedades: un semigrupo (ley asociativa), un semigrupo con elemento neutro (ley asociativa y elemento neutro), y un grupo (ley asociativa, elemento neutro y elemento simétrico para todos los elementos). Si la ley es conmutativa en cualquiera de estas estructuras, se denomina abeliana o conmutativa. Se enfatiza la distinción entre subgrupo y semigrupo y se recomienda el uso de un libro de texto para un estudio más profundo.
Autor: Fernández, J.A
Título original: Estructuras algebraicas
Participante: José Antonio Fernández Abater
