Introducción a los Números Racionales y su Estructura Algebraica
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Los números racionales se introducen como una ampliación necesaria del concepto de números enteros para permitir la realización de la operación de división que no siempre es posible en el conjunto de los números enteros. Este proceso de ampliación se realiza mediante la creación de pares ordenados de números enteros, estableciendo una relación de equivalencia entre estos pares que forma el conjunto cociente. Este conjunto cociente define al conjunto de los números racionales, donde cada clase de equivalencia representa un número racional. La operación de división es siempre posible dentro de este conjunto, algo que no se podía garantizar en el conjunto de números enteros.
Además, el conjunto de números racionales posee una estructura algebraica bien definida. Tanto la suma como el producto de números racionales respetan las propiedades conmutativa, asociativa, y tienen elementos neutros y simétricos, aunque en la multiplicación el único elemento sin simétrico es el cero. La suma y el producto en el conjunto de los números racionales forman un cuerpo conmutativo, ya que la suma es distributiva respecto al producto. De esta manera, se logra una expansión del conjunto de números que permite realizar todas las operaciones aritméticas básicas de manera consistente y sin restricciones dentro de este nuevo sistema numérico.
Título original: Cuerpo de lo.números racionales, El
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