Introducción al Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones
85 - Temas del 24 al 30
El estudio comienza con el cálculo diferencial, enfocado en el concepto de derivada de una función en un punto. Este concepto, formulado originalmente por Newton y Leibniz, y perfeccionado por Cauchy, es fundamental dentro del análisis matemático. La derivada se define como el límite del cociente incremental cuando el incremento tiende a cero. Esto tiene aplicaciones prácticas, como la determinación de la velocidad instantánea de un móvil o la pendiente de una recta tangente en un punto. Además, se exploran las reglas básicas de derivación, como la suma, la resta, el producto y el cociente de funciones derivables, y la importante regla de la cadena para funciones compuestas.
El análisis continúa con la representación de funciones, donde las derivadas resultan ser herramientas efectivas. Se introducen los conceptos de máximos y mínimos relativos y absolutos, junto con los teoremas de Rolle y del valor medio, que ayudan a determinar el comportamiento de las funciones. También se estudian las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, destacando sus propiedades y las respectivas derivadas. Finalmente, se aborda la introducción a las integrales, tanto indefinidas como definidas, describiendo métodos como la integración por partes y el método de sustitución, esenciales para resolver diversos tipos de integrales en la práctica matemática.
Autor: Ulecia, Teresa
Título original: Temas del 24 al 30
Participante: Teresa Ulecia Profesora
Participante: Miguel Delgado Profesor
Participante: Isabel
