Introducción al plano afín y sistemas de referencia en matemáticas
15 - Plano afín, El
El plano afín es una estructura matemática compuesta por dos conjuntos, P y E. P consiste en puntos que representamos gráficamente en superficies planas, mientras que E es un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los números reales. A través del producto cartesiano de estos conjuntos se definen pares ordenados donde el primer elemento es un punto de P y el segundo un vector de E. La aplicación de una ley de composición externa permite obtener un nuevo punto en el plano al sumar un punto con un vector. Esta aplicación debe cumplir ciertos axiomas, como la existencia de un único vector que une dos puntos, y una propiedad asociativa entre puntos y vectores.
Un sistema de referencia en un plano afín se define por un origen O y dos vectores linealmente independientes que forman una base. Estos vectores trazan direcciones distintas creando ejes coordenados. Las coordenadas de un punto en este sistema se determinan mediante un vector único que va del origen al punto, expresado como combinación lineal de los vectores de la base. Este sistema no es único y varía con el origen y la base elegidos. Las coordenadas de un punto dependen de estos factores, lo que implica que diferentes bases resultan en diferentes coordenadas para el mismo punto.
Autor: Pantoja, Paloma y otros
Título original: Plano afín, El
Participante: Joaquín Abejer Montiagudo
