Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales y Combinaciones Lineales
14 - Base y dimensión
Un espacio vectorial se construye mediante un grupo abeliano y un cuerpo, donde los vectores son elementos del grupo abeliano y los escalares son elementos del cuerpo. Un sistema de vectores es cualquier conjunto de elementos de este espacio, y una combinación lineal se forma al multiplicar estos vectores por escalares. Si un vector del conjunto puede expresarse como combinación lineal de los demás, el sistema es un sistema de vectores ligado o linealmente dependiente. Por el contrario, un sistema es linealmente independiente o libre si no se puede expresar ningún vector del sistema como combinación lineal de los otros, y cualquier combinación lineal igualada al vector cero solo es posible si todos los escalares son cero.
El conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de un sistema de vectores forma un subespacio vectorial. Un sistema generador es aquel que puede crear todo el subespacio a través de estas combinaciones. Una base de un espacio vectorial es un sistema de vectores que es tanto libre como generador de todo el espacio, y todas las bases de un espacio tienen el mismo número de vectores, conocido como la dimensión del espacio. En algunos casos, la base puede tener infinitos elementos, dando lugar a espacios de dimensión infinita, aunque en este contexto se trata principalmente de espacios de dimensión finita, específicamente dimensiones 2 y 3.
Autor: Pantoja, Paloma y otros
Título original: Base y dimensión
Participante: Joaquín Abeger Autor
