Introducción al Espacio Vectorial y sus Estructuras
12 - Espacios vectoriales
Un espacio vectorial es una estructura matemática fundamental en ciencia y matemáticas, compuesto de dos conjuntos: uno llamado grupo abeliano y el otro un cuerpo conmutativo. En este marco, se definen dos tipos de leyes de composición: una interna, que agrupa elementos de un conjunto para formar otro del mismo conjunto, y otra externa, que involucra el producto cartesiano de dos conjuntos, asignando a cada par un elemento del conjunto resultante. Estas leyes permiten establecer la estructura necesaria para que un conjunto actúe como un espacio vectorial.
Para que esta estructura funcione, el grupo abeliano debe cumplir ciertas propiedades como la asociativa, existencia de elemento neutro, y la propiedad conmutativa. En el cuerpo conmutativo, deben definirse dos leyes internas, una aditiva y otra multiplicativa, asegurando la existencia de elementos neutros y opuestos, además de cumplir la propiedad distributiva. A los elementos del grupo V se les llama vectores y a los del cuerpo K, escalares. La interacción entre estos elementos a través de las leyes mencionadas permite la definición y operación dentro de un espacio vectorial.
Autor: Pantoja, Paloma y otros
Título original: Espacios vectoriales
