Buenos días, soy David Teire
y no debía ser el presentador de este acto, sino Humberto Rivich,
nuestro compañero, que me ha pedido que el jefe de vicaria
suba a la tierra para presentar a gente que, por lo demás,
ya conocéis, tanto como Miquel y como Alejandro han participado ya
en este seminario.
Entonces, como ya lo conocéis,
solo tengo que dar las actualizaciones.
Alejandro tiene un nuevo proyecto de tesis, por Mauricio Suárez
y Miguel Idejada Carlos III por la Universidad de Limburgo.
La promoción en su carrera por la que tenemos que felicitarle.
Y por lo demás, aunque cambien ambos de nuestra situación administrativa,
siguen trabajando en temas de estos que no hemos visto ninguno,
lo cual va a ser muy complicado la posición de presentarlos,
así que me limitaré a darles la palabra y a dejarles
que se enreden durante los próximos 45 minutos en inglés,
en español e improvisando.
Así que muchísimas gracias a ambos
y adelante.
Gracias, David.
Sí.
Bueno, lo que ha presentado Miquel es básicamente la aplicación
que se ha hecho efectivamente de las probabilidades cuánticas
a ciencias cognitivas.
Pero lo que no se ha hecho todavía es aplicar la lógica cuántica.
Entonces, nosotros en este argumento.
No vamos todavía a aplicar en concreto una lógica cuántica,
que ahora diré por qué hay varias, a estos experimentos mentales,
eso es algo que estamos trabajando en el Working Progress,
sino que lo que planteamos, el argumento principal,
es que la posibilidad,
creemos que existe, De aplicar las quantum logics
en estos modelos cognitivos tiene consecuencias filosóficas,
especialmente en filosofía de la lógica, que son no triviales.
Ese es el argumento principal.
Entonces, no voy tanto a.
Decir cómo aplicar ahora en estos experimentos concretos
las lógicas cuánticas,
cómo decir cuál puede ser una estrategia para hacerlo,
recordar un poco brevemente en una palabra
qué es esto de las lógicas cuánticas y luego ya movernos
a las consecuencias filosóficas que habría.
De aceptar que esta aplicación es válida.
Entonces, para simplemente presentar,
porque también hablamos ya de esto largo y tendido,
¿qué son las lógicas cuánticas?
Voy a presentarlas también en analogía con el caso clásico,
porque esto permite también entender un aspecto que va a ser fundamental
a la hora de poder evaluar las consecuencias filosóficas
de esta aplicación, que es que las lógicas cuánticas
o la lógica cuántica como la vamos a presentar aquí,
la que se conoce como estándar, stricto sensu,
es un álgebra y no es la interpretación lógica
de este álgebra y eso va a ser un punto clave.
Entonces, ¿Cuál es la relación habitual en el caso clásico,
de mecánica clásica, donde todo es más sencillo
para poder ver bien qué es lo que queremos hacer?
Entre una lógica o lenguaje lógico en el sentido estándar,
una sintaxis o una semántica de cálculos asociados,
una teoría probabilística y física,
que este es el caso un poco más extraño al que podemos
estar menos acostumbrados.
Si nos centramos primero en el caso clásico de mecánica clásica,
lo que vemos es que para poder representar
lo que llamamos los sistemas físicos,
utilizamos puntos fijos dentro de un espacio de fase.
Si queremos, por ejemplo, simplemente capturar coordenadas de posición,
tomamos un espacio de fase con tres dimensiones
y le damos los valores de posición.
A ese puntito que decimos que ahora representa el objeto,
el sistema físico que queremos modelar.
Y podemos luego, a partir de aquí, ir complicando todo lo que queramos.
Esos puntitos dentro del espacio de fase,
con todas las dimensiones que queramos,
si yo quiero decir, bueno, la mesa tiene esta posición,
le doy estos tres valores de coordenada,
son lo que llamamos los estados de los sistemas físicos
y es lo que tomamos como los representantes matemáticos
de estos sistemas.
Si además yo no solamente tengo un estado dentro del espacio de fase,
como un punto, ¿no?
X, y, z, sino que conozco,
porque he medido los valores de todas las variables
que definen ese punto dentro del espacio de fase,
digo que estoy frente a una pieza máxima de información
y lo llamo estado puro.
Esta es la definición de estado puro.
Si yo digo, por ejemplo,
que a la mesa le asigno tres valores,
los que sean, y defino el espacio de fase
y digo que además en concreto esos tres valores
son este, este y el otro, y le asigno tres números reales,
digo que estoy frente a un estado puro, ¿vale?
, Y ahora está tapado, pero esto simplemente lo que define
es el estado del sistema, que es una sigma minúscula
con un índice, de una familia de índices.
La defino en mecánica clásica estándar
como una sextupla ordenada de seis números reales.
Los tres primeros valores de posición
y los últimos de los componentes del momento.
Esta es la perspectiva clásica.
Con eso tenemos como, en una palabra y de manera bastante,
modelo bastante de juguete,
una primera aproximación al formalismo que vamos a emplear
para definir lo que llamamos estados puros dentro de la mecánica clásica.
Ahora tenemos que ir de ahí a la relación entre lógica
y probabilidad.
Y se va a hacer de la siguiente manera.
Vamos a definir un conjunto de proposiciones experimentales
en un sentido lógico
que vamos a tomar simplemente como los enunciados informales
de que el sistema físico en el tiempo T
tiene un valor tal o una posición cual o lo que sea.
Y ese conjunto de.
Cada una de estas proposiciones experimentales
la vamos a hacer corresponder,
lo cual es bastante intuitivo porque es lo que acabo de decir,
con un subconjunto del espacio de fase.
Es decir, si el espacio de fase está definido como.
Todos los posibles valores que puede tomar cada uno de los sistemas.
Si ahora digo, este sistema físico
está en este estado, yo lo que estoy haciendo realmente
es asignar al sistema físico concreto.
Lo cual es bastante importante porque vamos a decir ahora.
El conjunto total de todas las proposiciones experimentales
está en una relación uno a uno con el conjunto potencia
del espacio de fase.
Es decir, el conjunto de todas las proposiciones
va a relacionarse, y lo voy a definir matemáticamente,
con la clase de todos los subconjuntos
del espacio de fase.
Todos los posibles valores.
Sean estados puros o no,
que puedo tomar dentro de estas dimensiones
y de estos valores que he definido.
Habitualmente, como el conjunto potencia de un espacio de fase
es algo demasiado grande y no se puede manejar muy bien,
lo que se hace es restringirlo a un subconjunto
del conjunto potencia, que sería el de aquellos estados que yo
en concreto puedo medir, descartando.
Nacimiento puramente máxima.
Y lo definimos así.
Esto es el conjunto de todas las proposiciones,
está relacionado uno a uno con el conjunto potencia
o esta restricción del conjunto potencia del espacio de fase
que sería el de aquellas listas de seis numeritos reales
que yo en concreto puedo medir.
Y esto es maravilloso.
Porque en el momento
en el cual, bueno, aquí está definido cómo se hace esto,
diciendo luego que cada uno de los estados físicos
que introducíamos antes verificará o bien podemos decir
que hace verdadera la proposición o que verifica el subpunto
del espacio de fase.
Es lo mismo y se pueden intercambiar.
Y como digo, esto es maravilloso porque en el momento
en el cual tenemos un conjunto potencia,
por una versión bastante general del teorema de representación de Stone,
sabemos que el álgebra subyacente que generamos al calcular
es ese conjunto potencia es una algebra de Boole.
Siempre que tengamos cálculos con conjuntos potencia
aplicados sobre conjuntos clásicos, en este caso era en los reales,
vamos a generar una algebra de Boole,
donde lo que vamos a tener va a ser el espacio de fase, en este sentido,
o el conjunto potencia de todos los posibles valores
que va a tomar, o el subconjunto de los valores medibles,
la relación de orden, mid, join, el complemento, top y bottom,
que es la algebra clásica de Boole.
Con este álgebra de Boole, que está a la base
de la propia definición del espacio de fase y de la mecánica,
podemos hacer ahora dos cosas que son realmente interesantes,
que es interpretación.
Que es habitualmente de eso
cuando uno se aproxima a estudiar lógica proposicional en ingeniería
sólo estudia primero zona de bull porque está más familiarizado
y luego introducir las interpretaciones lógicas
por ejemplo y también tenemos el álgebra de base de la teoría
de la probabilidad clásica con los axiomas de polmóvoro
es decir que lo que tenemos en la parte clásica
es una hora de mundo.
Sobre el que puedo tomar como base para construir el espacio de fase,
una teoría de probabilidad clásica y que puedo interpretar
a nivel lógico
como una lógica proposicional clásica.
Y las operaciones cumplen todas las mismas propiedades.
Eso es lo interesante.
Entonces puedo, entre comillas,
si no quiero ser demasiado fino a nivel formalista,
intercambiarlas de alguna manera y no habrá riesgo de pérdida
de información.
Yo puedo definir,
por ejemplo, la probabilidad condicionada utilizando este símbolo
y tener en mi cabeza la intersección conjuntista,
o puedo utilizar este símbolo y tener en mi cabeza
la operación de conjunción o el operador booleano.
Y no pasa nada, el lector puede tener en su mente
cualquiera de las otras operaciones y el resultado va a ser el mismo
porque cumplen exactamente las mismas propiedades.
Entonces, En el caso cuántico,
lo que hacemos es lo mismo.
Decimos, vale, dime ahora cuál es tu espacio de fase
en mecánica cuántica, que va a ser el espacio de Hilbert,
y vamos a volver a hacer todos los pasos,
a ver cuál es el álgebra subyacente.
Y de ahí, con el álgebra base,
vamos a poder hacer otra vez los mismos movimientos,
irnos del espacio de fase, irnos a la teoría de probabilidad,
o irnos a la interpretación lógica.
Lo antiintuitivo está en que la lógica cuántica.
Es lógica cuántica, es el nombre que recibe el álgebra,
lo que va a ser el equivalente al álgebra de Boole,
no a la lógica proposicional con la cual yo interpreto en términos
de sintaxis y semántica ese álgebra.
Ese es el punto que resulta clave.
Entonces empezamos igual.
Tengo los sistemas físicos, ahora cuánticos,
que ahora ya no van a ser puntos en el espacio de fase clásico,
sino que van a ser funciones de onda en el espacio de Hilbert
de los números complejos.
Tengo las proposiciones experimentales,
el sistema en un instante está en un estado blablabla,
que ahora, y este es el punto clave,
yo no represento con el conjunto potencia
de todos los valores directamente sobre el espacio de Hitler.
Y si no tengo conjunto potencia,
no tengo teorema de representación de Stone
y no voy a tener álgebra de Gould.
Esta es otra manera de presentarlo.
Lo que voy a tener.
Los subespacios lineales del espacio de Hitler.
Y este es el equivalente.
Pero eso ya no es el conjunto potente.
Eso es lo único que me interesa ver.
Y el álgebra que vamos a generar desde aquí ya
no es un álgebra booleana.
Es análoga, tenemos lo que va a ser el espacio del álgebra,
una relación de orden, mid y join,
un ortocomplemento, top y bottom.
Lo que pasa es que estas operaciones ya no van a ser booleanas.
Esta no va a corresponderse con la nación.
Entonces que es importante cuando uno ahora dice bueno tenemos
aplicaciones de la probabilidad clásica en dominios
o en contextos que van más allá de lo que sería propiamente
la mecánica primero que cuando hablamos de lógica
cuántica en el sentido estándar no estamos hablando
de la interpretación lógica de este álgebra igual
que antes teníamos ahora de bolívar y vamos a la lógica clásica
proposicional no es el equivalente a esa interpretación
de la que sería de.
Y por eso es muy habitual en papers,
por ejemplo, de quantum logics, cuando hablan de classical logic,
en realidad están hablando del álgebra de Boole,
no de la lógica proposicional, de la lógica de primer orden,
lo cual entremezcla muchos debates.
Lógica cuántica, hablamos como una lebra,
no es la interpretación o el equivalente
a la interpretación lógica del álgebra base
de la teoría de probabilidades, sino que sería más o menos
el análogo al álgebra de Boole.
Y está diseñada para mostrar
o para dar cuenta de ese set de quantum propositions
que teníamos, igual que en el caso clásico,
haciendo esa relación uno a uno entre la P
del conjunto de proposiciones.
Y sabemos también que, igual que en el caso clásico,
es la base de la teoría de la probabilidad cuántica.
Igual que utilizamos el álgebra de Boole para definir, por ejemplo,
el espacio de muestra en la probabilidad clásica,
ahora utilizamos esto para la probabilidad cuántica.
Entonces, la primera pregunta que surge clásica,
que es la que, por ejemplo, hablamos otra vez,
es cómo interpretar esto como una lógica.
Pero eso no es de lo que vamos a hablar hoy,
hoy nos quedamos solamente en el álgebra
y nos movemos a explicitar que hay una tensión que de cierto modo
ya salió y es que cuando realizamos estos dos procesos,
las dos álgebras de bull y lo que llamamos lógica cuántica
porque luego nos vamos a las teorías de las probabilidades
nosotros en realidad estamos definiendo
todas esas operaciones en un marco clásico
en el nivel meta lógico o meta diferenciado como queramos decir
nosotros no estamos cambiando a la hora de definir las propiedades
que cumple un álgebra o que es un álgebra o el top
y el botón o que es un retículo todo esto.
No estamos cambiando a un uso metalógico
de las propiedades cuánticas.
Y eso genera una cierta tensión,
porque en la parte clásica todo está bien.
Porque yo puedo irme de la teoría de la probabilidad
a la parte mecánica, a la álgebra de base,
a la definición metalógica de esa álgebra,
y en todas el I o la conjunción va a ser la misma,
la operación booleana.
Aquí no.
Y se genera una cierta tensión entre el plano metabólico,
si queremos decirlo así,
con el cual definimos que es un retículo.
Por ejemplo,
si aquí digo que esto sí que encaja con la intersección clásica,
pero no es distributiva porque esto no es la unión,
esto ahora es la operación de span.
Entonces yo cojo y digo, no es la unión,
sino que es el span porque cumple estos axiomas.
Bueno, pues el lenguaje en que yo defino esos axiomas,
es un lenguaje de orden superior, es clásico.
Y eso la tiene a una tensión en las herramientas,
entendidas en sentido amplio,
metalógicas que utilizamos.
Clásicas y este cambio en el que rompo el equilibrio
con todas las operaciones clásicas en el contexto
de cuántica y ahora utilizo ciertas operaciones.
Y eso es lo que ha motivado todas las discusiones en filosofía
de la lógica.
¿Qué significa eso?
Deberíamos cambiar también las herramientas metalógicas
al habernos topado con este álgebra en una teoría física
que no esperábamos encontrar o no o lo que sea.
Y aquí es en este debate
donde queremos que aplicar ese álgebra en cuanto a un cognicio
psiquiátrico.
Sí, esa pregunta es la que normalmente siempre
se suele hacer.
La respuesta es que por lo menos.
Por lo menos entrada no,
porque la peculiaridad que tendrían las lógicas cuánticas,
ya desde cuando las plantea Birkhoff y von Neumann,
es que nosotros no empezamos construyendo la lógica
y luego aplicándola a un dominio,
sino que lo que tenemos es que en ese marco metalógico
construimos una teoría de la probabilidad,
una teoría física,
y luego la palabra que utiliza Birkhoff y von Neumann
en su artículo es que ahí descubrimos que el álgebra que teníamos a la base
no es un álgebra clásico.
Y eso da pie a un debate, no digo que sea cierto,
que lo hayamos descubierto, ni que tenga un carácter peculiar
y demás, pero da pie a un debate que, por ejemplo,
una lógica intuicionista o paraconsistente no daría.
Porque una lógica paraconsistente o intuicionista lo que dice
es como, ah, mira, aquí está pasando esto.
No estamos respetando estos principios lógicos.
Construyamos una lógica con su sintaxis semántica
y demás en orden orientada a dar cuenta
de lo que está pasando aquí.
Aquí lo que tenemos es, ah, mira, hemos construido esta teoría.
Esta teoría además es la que está a la base de la teoría,
una de las.
Suele decir, para hacerlo más grandilocuente,
de la teoría física que tenemos con mayor carácter predictivo
y además esa teoría física carece o adolece de una interpretación
que tenga un consenso.
Y además no sabemos cómo interpretar ahora la lógica,
porque hay múltiples opciones, igual que con el álgebra de Boole,
que encajaría con este álgebra.
Entonces surge un problema
en torno a que se rompe con la dinámica clásica,
por lo general, de.
Definición de lógica en sentido estricto.
Luego uno puede rechazarle y decir, no, en el fondo,
en realidad,
estás haciendo lo mismo que siempre, estás definiendo un álgebra y demás,
lo que pasa es que estás haciendo lógica algebraica,
pero ya es una réplica,
no es la postura de entrada que uno adopta.
Pero esa es la cicha del debate.
Si uno tiene en cuenta que aplicar una teoría de la probabilidad clásica
permite aplicar un álgebra de Boole,
y eso se hace siempre cuando uno luego está utilizando
una teoría de la probabilidad,
siempre suele intercalarla con operaciones conjuntistas
y operaciones algebraicas, la siguiente pregunta es, bueno,
si podemos aplicar una teoría de probabilidades cuánticas,
¿podemos aplicar una lógica cuántica en este sentido algebraico
en esos dominios?
Aun cuando esos dominios no son aquellos para los cuales ha
sido diseñada esta teoría de la probabilidad?
Y nuestra respuesta es que sí.
Pero decir que sí en ese contexto
es algo que saldría más o menos automático,
tiene implicaciones filosóficas.
Entonces,
simplemente por introducir un poco las consecuencias filosóficas,
hay un debate entre Jotland y Williamson en el 17 y el 18,
por el cual se plantea si en un dominio de aplicación
de una lógica no clásica ya tengo una matemática aplicada,
se generaría una tensión o incluso una inconsistencia.
Jotland propone una estrategia.
Por la cual uno tendría que buscar dominios
que o no han sido matematizados o no son matematizables
para aplicar ahí las lógicas no clásicas
que quiera.
Y Williamson básicamente lo que replica
es que eso no es tan fácil.
Es muy complicado admitir que un ámbito
en el cual puede aplicar una lógica no clásica no sea matematizable.
Y dice que esto es una estrategia que no tiene en cuenta la complejidad
y la potencia de la matemática clásica
aplicada.
Entonces, prender esa tensión que decía antes
en el nivel metalógico clásico
y en nuestro caso el de las lógicas cuánticas,
esta discusión realmente, o plantear la interpretación
de qué significaría aplicar las lógicas cuánticas
en el dominio de la ficción cuántica,
esta discusión que es más o menos actual
no nos permite pensarlo porque está planteando, en primer lugar,
Una respuesta que o hay que aplicar la matemática
y no tiene sentido aplicar la lógica, simplemente ya está,
porque ya lo tengo completamente matematizado,
entonces pues no hay más, que sería la postura de Williamson.
O bien que si ese área de conocimiento ya está matematizado,
no tiene sentido aplicar la matemática.
Lógica no clásica concreta que nosotros queramos.
Entonces, si nosotros tenemos esa tensión en la que estamos ya de fondo
en la teoría de la probabilidad cuántica,
asumiendo el álgebra que definíamos como lógica cuántica
y lo estamos definiendo con una lógica clásica,
ninguna de estas posturas nos ofrece una respuesta interesante.
Es volverse al debate actual.
Son simplemente una réplica que hacen Horvath y Toiner,
las dos.
Acionismo lógico en la respuesta de williamson
que la solución que os proponen es decir
que bueno que como en realidad coinciden el dominio de aplicación
de las lógicas no clásicas y el dominio
el cual fueron diseñadas pues entonces simplemente vamos
a limitarnos a aplicar las lógicas no clásicas
o los institucionistas
o sea aquellos dominios para los que fueron pensadas
pero claro en nuestro caso eso tampoco serviría
porque cuanto un cognición no es un área donde nosotros querríamos.
Aplicarla.
Entonces tenemos las posturas clásicas, que son básicamente
las que también salieron a colación la otra vez que hablamos
de lógicas cuánticas, la de Parlam,
por la cual somos monistas lógicos y lo que habría que hacer es,
dentro de nuestra lógica clásica total,
cambiar una pequeña parte, que es el principio de distributividad,
sería.
Cuánticas que tampoco es un principio que filosóficamente haya respetado
el interés de nadie hasta este momento
no hablamos de tercios cruz o contradicción ni nada por el estilo
y mantener el resto igual y ser monistas
y entonces cuando estemos en lógica en dominios cuánticos
simplemente aplicarla
a no distributificar eso se demostró que es posible
y se hizo en cara que que Pagnam lo que quería hacer
era en el esquema.
Que estaba en aquel momento
cuando discutió con el famoso artículo del 69,
una mecánica cuántica y una metafísica cuántica
para interpretar esa mecánica cuántica,
manteniendo la lógica clásica, el objetivo de Patnam
habría sido mantener la mecánica cuántica
y preservar una metafísica realista a cambio de cambiar
la lógica cuántica.
Y la crítica que le hizo Kripke,
que luego podemos ver si no también con más detalle
en las Q & As, es que básicamente.
Aun admitiendo lo que llama la elección de Quine,
que es que si uno parte de una hipótesis
y llega a una contradicción, tendría dos opciones,
rechazar la hipótesis
o las reglas con las cuales llegó a esa contradicción.
Aun admitiendo eso, uno nunca podría adoptar una lógica
que no sea una lógica clásica.
Ese es el punto clave de la respuesta de Kripke.
Uno o ya está realizando inferencias conforme a una lógica
y entonces no se puede adoptar una lógica distinta.
O ya la ha adoptado, en cuyo caso tampoco se puede adoptar,
no tiene ningún sentido.
Entonces, bloquea la posibilidad de cambiar de la lógica clásica
manteniendo también el monismo.
Este debate se centra intentando resolver en sus orígenes
esa tensión clásica cuántica de las lógicas cuánticas.
Entonces, simplemente para concluir.
Si nosotros aplicamos las lógicas cuánticas en el sentido algebraico
en el dominio de la conjunción cuántica,
lo que tenemos es una tensión peculiar
que no tenemos en otras lógicas no clásicas,
entre el marco meta clásico y el dominio de aplicación no clásico
que estaríamos utilizando ahí.
Lo que mantenemos simplemente como lógica cuántica
es el formalismo algebraico,
que luego habría que interpretar en términos de sintaxis y semántica,
Y mantenemos el apellido cuántico simplemente por razones históricas,
pero ya estaríamos hablando de un formalismo que iría
más allá de la propia mecánica cuántica.
Kripke lo que propone es hacer una distinción que es originalmente
de Peirce,
que recupera su vez de la escolástica,
entre lógica UTEMS y lógica DOCEMS.
Y Kripke lo que dice es, nosotros tenemos una lógica UTEMS,
la de verdad, dice Logic with Capital L,
con la que pensamos,
que no podemos cambiar y no podemos adoptar otro,
y luego lo que tenemos son lógicas DOCEMS,
que son las que estudiamos en un departamento de lógica
como casi algo recreativo.
Nosotros lo que planteamos es que
en caso de aplicar las quantum logics en el debate de quantum cognition,
uno estaría legitimado a decir, bueno,
parece que en ciertos dominios.
La lógica UDEMS ya no responde más
que en el plano meta, por así decirlo,
cuando empezamos a pensar sobre la lógica que modelizaría
ciertos procesos inferenciales,
ya no correspondería con la lógica clásica.
Pero eso
tampoco es algo relativamente nuevo, porque hay un montón de lógicas
que surgen, no clásicas,
atendiendo a que las conectivas de la lógica clásica,
en el sentido de Ferster-DeRoy, por ejemplo,
no responden a los procesos inferenciales que nosotros realizamos
en el día a día.
Las lógicas cuánticas tienen una peculiaridad,
por lo menos de entrada, carácter sui generis,
que es que han sido descubiertas y que son un álgebra,
no son de interpretación lógica de este álgebra.
Lo exponemos desde un formalismo meta clásico,
lo cual genera cierta tensión,
que cada uno propone resolver de maneras bastante radicales.
Y en el caso de poder aplicar este álgebra en dominios nuevos,
nuestra propuesta sería descuantizarlo en el sentido
de emanciparlo, de tener que estar ligado
o vinculado a una interpretación de la mecánica cuántica
y proposiciones evaluadas por los físicos, etc.
Separamos las aplicaciones de los orígenes
y permitimos.
Cierta flexibilidad a la hora
de plantear la posibilidad de que nosotros,
o de admitir que nosotros, adoptemos lógicas no clásicas,
como en este caso, cuando realizamos procesos inferenciales
que modelizamos mediante la teoría de la probabilidad cuántica,
por ejemplo, en quantum cognition.
¿Siguientes pasos?
Pues comenzamos ahora.
Desarrollar la interpretación lógica de este álgebra
para aplicar efectivamente lo que necesitamos son lógicas.
Aplicarlas con éxito, obviamente.
De considerar con estas aplicaciones ya de la lectura lógica
del álgebra ciertas discusiones que están dentro de la filosofía
de cuántica a la hora de interpretar ese álgebra,
porque todas las interpretaciones lógicas que están en el álgebra
han sido solamente en orden a resolver problemas
en el seno de ciertas interpretaciones
de cuántica.
No lo han expandido teniendo en cuenta otras aplicaciones
de la teoría de probabilidad.
Y desarrollar en filosofía de la lógica
un argumento intermedio entre el empirismo de Putnam
y el problema de la adopción de Kripke,
en el que podamos asumir que nosotros realizamos
procesos inferenciales utilizando distintas lógicas no clásicas
de entrada, lo cual tampoco es demasiado problemático,
pero que eso es compatible con una caracterización clásica,
esto caería más del lado, lo primero caería más del lado del Putnam,
pero una caracterización clásica de la metalógica
que utilizamos para estudiarla, esto caería más del lado de Kripke.
En el momento.
En el caso físico, en el caso físico.
Ya creo que el punto clave de la conexión es que.
Si uno admite que es por lo menos interesante
aplicar probabilidad cuántica en casos que van
más allá de la mecánica cuántica, ya está usando de fondo
el álgebra que nosotros llamamos lógica cuántica.
Ese es el punto.
Y toda la discusión filosófica
en torno a qué significa ese álgebra,
qué es la lógica cuántica, si es empírica o no es empírica,
si tenemos que cambiar el estatus epistemológico de la lógica y demás,
nunca ha tenido en cuenta la posibilidad de tomar eso
como un mero formalismo que tenga dominio esa aplicación
más allá de la propia mecánica cuántica.
Y siempre se ha centrado en.
¿Cómo tenemos que interpretar entonces la mecánica cuántica?
Si lo habláis es realista o no, no sé qué,
y todas estas cosas.
Entonces aquí de pronto uno encuentra matices,
porque además en concreto todas las respuestas que se han dado
en el debate sobre cómo entender la lógica cuántica
han acabado centrándose en qué entendemos por la lógica.
El artículo de Kripke se llama The Question of Logic
y acaban centrándose en qué lógica utilizamos nosotros,
que es bastante irónico,
para realizar procesos inferenciales en el día a día.
Y dicen la clásica, eso está claro.
Pues claro,
aquí el punto curiosamente sería no, o no tiene por qué,
porque estaríamos poniendo sobre la mesa que nosotros
no razonamos siempre con lógica clásica.
Y por ejemplo, una aplicación que lo ilustra también bien
es gente que ahora trabaja en teoría de juegos,
entonces toma por ejemplo estos experimentos y estos modelos,
Y reelabora lo que se llaman modelos de sujetos perfectamente racionales,
por ejemplo.
Entre los cuales ahora uno tenía que calcular un equilibrio de NASA
y no sé qué, y decía, ah, si no haces esto,
es que no eres perfectamente racional.
Y de pronto veía que las tendencias de desviación
de lo que la gente efectivamente hacía,
no siendo perfectamente racional, sí que respondían
a un patrón que se podía modelizar teniendo en cuenta estas variables,
por ejemplo.
Entonces, ahí.
Pero filósoficamente no se sabe bien qué significa.
Bueno, ¿debería añadir que tu reacción
fue lo que también vino de Humberto cuando primero hablamos con él
sobre esto?
¿Sabes?
La gente que piensa,
que se acostumbra a la lógica clásica diría, bueno, sí,
si miras estos sentidos experimentales en los que la gente
dice esta cosa que realmente no tiene sentido, es fascinante,
pero si les dices, ¿sabes?
La diferencia en el ángel ahora, por lo que ha dicho
Miquel ahora, cambiamos puntos por funciones de onda justamente
por el problema de la medida.
Decir si la diferencia entre medida y cálculo
es la distinción fundamental
entre cuántica y clásica en realidad son dos maneras de decir lo mismo.
Porque cuando uno cambia el espacio de fase lo que dice es.
Bueno, y ahora no tengo un punto que puedo medir con regla
o algo por el estilo, sino que tengo es una función de onda
que funciona como una especie como de catálogo de probabilidades
que además tengo definido porque el espacio de fase
luego también de Hilbert tiene un producto interno,
entonces lo tengo relacionado con un espacio vectorial,
entonces lo multiplico por un número complejo
y elevar ese complejo al cuadrado es lo que me da la probabilidad.
Ese paso de decir tengo un puntito con seis números reales,
tengo todo esto que está sin interpretar, responde justamente
a que el formalismo que se ha usado para.
Capturar la idea de medida, llamado el problema de la medida
en cuántica es justamente ese álgebra,
que de hecho no tiene una interpretación.
Hay mil escuelas.
Sí.
Bueno, lo que quería decir más específicamente
es que, en parte,
es una probabilidad que asignamos más probabilidades objetivas al mundo,
y esto.
Ok.
Es excelente.
Si no hay más preguntas, yo tendría una, que es, yo creo,
más para José Alejandro.
La forma en la que has planteado el análisis del problema
de la media me hizo recordar a Patrick Supis,
cuando Supis se plantea en un momento dado.
Si tuviéramos que medir en ciencias sociales,
¿cómo sería una teoría de la medida de ciencias sociales?
Entonces,
vamos a construir esta teoría de la medida con independencia
del formalismo que las ciencias sociales usan,
sino desde los primeros principios de qué tipo de estructura algebraica
habría que tener, cómo se derivaría de esta estructura algebraica
una medida.
Y el problema con el que se encontró es que, en un momento dado,
no había ninguna ciencia social, o muy pocas,
con la suficiente estructura matemática como para absorber el tipo
de teoría de la medida que él estaba planteando.
De eso, la dificultad radicaba en que.
Cuando te ponías a medir en ciencias sociales,
a diferencia de lo que ocurría en mecánica cuántica,
no tenías ni un consenso sobre las variables,
que tenías que medir, cómo definirlas,
cómo operacionalizarlas y, diríamos, qué tipo de teoría matemática
podría dar cuenta de su funcionamiento,
que era justamente lo contrario de lo que ocurría en física.
Y entonces, la perplejidad que yo tengo,
que era un poco la de mi pregunta en mitad de la charla,
era.
Que todos estos fenómenos que habéis presentado
como motivación pueden interpretarse como que efectivamente
la realidad social tiene una estructura,
la realidad de nuestros sistemas
cognitivos tiene una estructura cuántica que somos capaces de captar
o una interpretación alternativa o más parsimoniosa
y es que no tenemos una buena teoría de las variables
que están funcionando en estos experimentos
y que por lo tanto cuando hablamos de interferencia
o cuando hablamos de superposición lo que está ocurriendo
es que.
La gente hace cosas que no acabamos de modelizar bien.
Como supis, tienes un impulso matematizador brutal
y puedes describir a priori qué es lo que está pasando,
pero que las ciencias sociales que luego están operando estas medidas
no tienen variables articuladas con la suficiente precisión
como para poder aplicar el análisis que estáis haciendo.
Una pregunta para el formalista.
Yo creo que el punto está en que.
Uno no tiene que tener una intención holista, de entrada estructuralista
ni nada por el estilo a la hora de entrar en esto,
sino que simplemente lanza la pregunta de, bueno,
si utilizo una probabilidad no clásica,
la que sea, olvidándonos de que sea cuántica,
en un contexto de ciencias sociales,
yo puedo extraer el álgebra con el cual estoy definiendo
el espacio de fase y las operaciones elementales
y demás.
Y a partir de ahí puedo reconstruir la en términos lógicos.
Entonces, cuando en concreto o en particular
la probabilidad no clásica que estoy utilizando.
Se está aplicando a la medición de procesos inferenciales
con todos los errores de definición de variables
y todas las discusiones, lo interesante es ver
si existe una manera de poder aproximarse a eso,
porque el álgebra ya la tienes, porque ya lo has aplicado,
independientemente luego del éxito que tenga,
desde la perspectiva lógica en el sentido de inferencial,
de ver en último término, sería un poco el objetivo,
ver qué propiedades.
Tendría algo así como una especie de relación de consecuencia lógica
que estamos utilizando en estos contextos,
que es lo que no se sabe.
Porque todas las lógicas cuánticas en el sentido estricto de lógica
se han desarrollado tendiendo a los procesos inferenciales
que se han hecho dentro de ciertas deducciones
en el marco de la cuántica.
Que son ninguno, porque ningún físico cuántico dice,
bueno, voy a ver si de esta medida se sigue esto otro.
Ah, pues entonces voy a pensarlo
en términos del retículo automodular.
No, lo que haces es echas cuentas y de fondo echando esas cuentas
ya estás presuponiendo ciertas operaciones,
pero tu proceso inferencial sigue siendo clásico.
Entonces, aquí en realidad el.
Objetivo simplemente es ver si la lógica cuántica en concreto
porque tiene problemas abiertos a la hora de interpretar el álgebra
en estas aplicaciones que van más allá del dominio de la física
se puede definir construyendo una sintaxis
y una semántica que no esté obsesionada con resolver el problema
de interpretar la mecánica cuántica ese es el punto interesante
a la hora de aplicar las ciencias sociales
porque por ejemplo cuando uno se pregunta.
Que ha de ser el condicional cuántico,
la respuesta que siempre se suele dar es decir,
bueno, tiene que modelar algo así como los procesos inferenciales
de los físicos cuánticos.
¿Y cuáles son estos?
Los clásicos.
Y el debate acaba ahí.
Uno luego dice, bueno, tengo estas opciones,
pero no tengo un criterio para poder elegirlas.
Y aquí, por ejemplo, esto es interesante.
Y conectado con la pregunta de antes, claro,
el punto relevante está que desde la perspectiva lógica,
El retículo que tenemos en cuántica tiene incluidas como subálgebras,
álgebras de Boole, pero al revés no.
Entonces, por ejemplo, el intento que nosotros estamos planteando a la hora
de reconstruir esta lógica es una lógica basada
en ese retículo, interpretándolo.
Que tradicionalmente no se ha intentado hacer
en el contexto de mecánica cuántica,
pero que permita como caso límite realizar inferencias probabilísticas
que operan en términos puramente booleanos.
Porque el álgebra de Boole en realidad
es una restricción de este retículo que sería más grande.
Y en ese sentido,
pues encajar un poco también con esos problemas de decir, bueno,
pero hay casos en los que yo no razono.
Quantum logically.
Dices, vale, vale, sí, sí, pero los hay en los que sí.
Entonces, con la perspectiva clásica,
añadiendo ciertas restricciones,
yo simplemente no puedo dar cuenta de ellos
y el interés que tenemos sería ver si se puede desarrollar
ese formalismo que sí dé cuenta de ellos, por muy.
Someros que sean, pero a nivel lógico es interesante por eso,
porque por muy, muy, muy, muy ambiguas,
mal definidas que estén, que no lo están tanto,
pero por muy problemático
que sea la aplicación en ciencias sociales,
los desarrollos de la sintaxis y la fonética solamente se han hecho
en miras a la evolución del sistema físico concreto
y cómo tratar de modelizar.
Nadie lo ha.
Hecho a partir de de estas aplicaciones
y todo el debate también en torno a eso,
a las lógicas cuánticas se ha centrado solo en esto,
entonces.
Me da igual que el éxito, por ejemplo,
pueda ser restringido.
Simplemente con que haya una persona publicando un paper,
aplicando quantum probabilities más allá del dominio
de lo que sería un sistema cuántico,
ya te permite repensar qué entiendes por ese álgebra
y qué sería la interpretación lógica de ese álgebra
que cambiaría bastante el punto.
Entonces, no es algo tan ambicioso como modelizar todo esto.
Y un poco de este hilo de posibles aplicaciones
y hasta dónde llega porque es algo muy ambicioso y por otro lado tenéis
que tener cuidado de todo el rato acotarlo a lo que estáis haciendo
pero por eso me parece que lo de la metáfora cuántica este tipo de.
En todo este tipo de ventanas que es bueno abrir para la filosofía
y en este sentido pensar en aplicaciones de formalismo
para problemas y una conexión.
Sí, sí, se corresponde.
Sí, sí.
No, mira, conectando con lo del grounding, por ejemplo,
el artículo de Kripke lo que propone es que en contra de la postura
de Patnam uno tiene que recuperar la idea de intuición filosófica
y volver a la idea de lógica clásica.
Toda la vida, y por lo menos que hay ciertos principios
que son irrenunciables, que es un poco lo que salía también
del ground.
La aportación de Kripke
es plantear que la intuición es lo importante y no el formalismo,
por ejemplo, cual es ya decir bastante.
Lo interesante es que todas esas discusiones metafísicas
en torno a qué es la lógica o qué tenemos que entender
por lógica, además, cuando se han centrado siempre
en el contexto de las lógicas cuánticas
a partir de si, por ejemplo, la lógica es empírica
o no, que era el proyecto original de Quine y demás,
es decir, si puedo revisarla en base a resultados empíricos
asumiendo que la lógica cuántica sería algo así como un
descubrimiento, solamente entiende por lógica cuántica.
La lógica que operaría
o que me permitiría realizar inferencias dentro del contexto
de la teoría física particular,
que es la mecánica cuántica.
Entonces, por ejemplo, estas aplicaciones,
para mí lo interesante que tienen las repercusiones
o los impactos interesantes que tienen en metafísica
es que permiten replantear las premisas del debate.
La lógica cuántica no tiene por qué ser solo
un álgebra que yo descubro de pronto en mi teoría física,
que no esperaba encontrar ahí y que de pronto hace
que la lógica ahora pase a ser una disciplina empírica
y que tenga que reformularla en tal o cual sentido.
El debate es.
¿Qué entendemos por lógica
y cuál es la relación entre la lógica clásica
y las lógicas no clásicas?
Y el debate excepcionalismo, antiexcepcionalismo, empirismo lógico
y monismo pluralismo.
Entonces, yo creo que, por ejemplo, aquí.
A nivel clásico, uno ya sabe, si es pluralista lógico,
yo lo soy, que la lógica de primer orden
no es la lógica que usamos siempre todos los días.
Alguien no va a discutir con su madre
y se pone a hacer una deducción natural
y decir que no tiene sentido.
Incluso el propio condicional sabemos que no encaja con el condicional
que nosotros usamos en el lenguaje natural.
De entrada, no parece problemático admitir
que no razonamos siempre y en todas las circunstancias
con la lógica clásica de primer orden.
Sin embargo, cuando vamos al debate de mecánica cuántica
y de las lógicas cuánticas, parece que sí,
que de pronto la lógica de primer orden sí
que es la lógica UTEMS por excelencia clásica
que tenemos que utilizar para hacer inferencias frente a esto,
simplemente para no admitir que pueda haber revisiones empíricas
de esa disciplina que se considera como el centro de.
La red de creencias a la cual.
Entonces, en temas de metafísica todas las discusiones van por ahí.
En temas de Open Future, un debate que hay,
por ejemplo, que critican a esta perspectiva lógica,
a esta manera de construir las lógicas cuánticas,
es que estas lógicas son estáticas y no son dinámicas.
Entonces, hay luego todo otro correlato que lo que hace es,
en lugar de partir de la idea del retículo que utilizamos
para definir la idea de medida de los sistemas y demás,
partir de la idea de información cuántica
y de los quantum bits y de estas cosas,
y desde ahí construir lógicas dinámicas.
Entonces, hoy, por ejemplo, está absolutamente.
Rota la relación y no se sabe
cuál es entre las lógicas dinámicas y temporales cuánticas
basadas en, como las lógicas modales
que utilizamos dinámicas para poder modelizar ejecuciones de programas,
como si los mundos posibles fueran.
Pasos y entonces las flechas fueran un diagrama de flujo,
las hay también para cuántica,
pero no tienen absolutamente nada que ver con esto
y todavía no se ha conseguido ver si tienen una relación
o no con este retículo.
Esto es como si fuera el equivalente al Alzheimer de Bull
y luego tuviéramos por otro lado.
Las puertas lógicas cuánticas como equivalentes
a lo que fuera no sé una definición de una máquina de turismo por estilo
y todavía no hemos hecho la conexión
pero también es interesante explorar estas cuestiones de este sentido
por ejemplo de open future y demás por el otro lado sí
que se dicen más cosas porque lo restringen también
a las interpretaciones en el presente.
Funciones temporales y espectrocausalidad y cosas
de este estilo.
Pero una cosa también interesante que me parece
a la hora de dilucidar qué entendemos por lógica cuántica
para interpretar ese álgebra es que tenemos esa incomunicación absoluta.
Que uno va a un seminario de lógicas cuánticas
donde hacen puertas lógicas cuánticas
y no tiene absolutamente nada que ver ni el formalismo,
ni lo que se entiende, ni nada,
ni la manera de construirlo con un seminario de lógicas cuánticas
donde está hablando de los retículos ortomodulares.
Lo cual es como sorprendente
y los de Quantum Computing lo que dicen
es que estamos a la espera de una gran revolución bla bla bla
pero bueno Sí, yo tenía una pregunta para José Alejandro,
muchas gracias por la presentación interesante.
Más bien de clarificación.
No me ha quedado claro si consiste exactamente
en el problema de la adopción y si todo el hecho
es que las probabilidades cuánticas tienen un tramo militar,
que la diferencia está en el militar.
¿Quieren que sea un argumento en contra de esta erupción probable?
Si la erupción probable es su.
Si no acaba en el mismo sentido.
La primera erupción es la respuesta de Kripke a Padman.
Cuando Padman dice, hey, hemos descubierto en la cuántica
que hay ciertos principios lógicos que no sirven,
luego tenemos que renunciar a nuestra intuición clásica
y estar dispuestos a renunciar a esos principios
que pensamos que eran necesarios, pero por razones empíricas
ya no lo son, en cuanto al de distributividad.
Entonces, la respuesta del Adoption Problem de Kripke
es la de decir, vale, lo que estás haciendo
es trasladar el debate, en primer lugar,
a un lo que él llama ascenso metodológico.
O sea, estás trasladando este problema.
De esa tensión entre lógica cuántica y lógica clásica
a un problema metodológico
sobre qué hacemos y tal, traduciéndolo.
Y Kripke, de verdad muy divertida,
esto pasa más desapercibido en el paper,
pero lo compara con lo que hacen los escolásticos.
Kripke lo que dice es, igual que en la Edad Media uno puede decir somos
seres finitos y no podemos pensar en Dios,
entonces cuando uno querría pensar en Dios,
tiene que abandonar la lógica y la razón
y dejarse llevar por la fe,
Van Damme nos estaría pidiendo lo mismo,
que renunciemos a la lógica clásica
para adoptar la lógica cuántica ininteligible
y que entonces rechacemos la intuición para esta favor.
Entonces Kripke lo que dice es, bueno, aún asumiendo eso
y aún asumiendo que.
Uno pudiera hacer esto y que fuera poco plausible la idea
de que si uno se encuentra un resultado que parece antiintuitivo,
lo que tenga que modificar no sea la hipótesis que le llevó
a ese resultado, sino las reglas lógicas
por las cuales lo derivó, que es también bastante criticable,
que dice, aun admitiendo todo eso,
aunque yo quisiera, yo nunca podría adoptar una lógica
en que yo siempre pienso.
En monismo lógico siempre pienso solo en términos de lógica clásica.
Entonces pone una serie de experimentos, tipo,
si Michele, por ejemplo, fuera paraconsistente y dijera,
yo considero que hay tres valores de verdad, verdadero, falso y ambos.
Y hay ciertos enunciados que son verdaderos, otros son falsos
y otros son a la vez verdaderos y falsos.
Y de pronto Miquel le dice, oye, yo confío en ti,
tú dime aquí si esto es verdad o es falso.
Y le digo, no, esto es, tenemos una contradicción,
pues la tenemos que descartar, por ejemplo, le digo,
porque rige el principio de tercio exclusivo.
Y yo le dije a él, tienes que aplicar aquí
el principio de tercio exclusivo.
Y él me dice, ah, vale, fenomenal, perfecto, lo aplico.
Pero como soy paraconsistente, el principio de tercio exclusivo,
una lógica paraconsistente, es a la vez verdadero y falso.
Entonces él tomaría mi enunciado
y diría, sí, confío en ti, es verdadero.
Pero como yo pienso en términos paraconsistentes,
también es falso.
Entonces él me diría, vale, perfecto,
y nunca podríamos llegar a uno adoptar la lógica del otro,
porque ya la estaríamos pensando en los términos
de nuestra propia lógica.
Y si él me dijera que algo es contradictorio,
yo diría que habría que descartarlo por explosión,
y si yo le dijera que algo que es contradictorio
y hay que descartarlo, me diría, vale, hay que descartarlo
y no hay que descartarlo, y entraríamos en un bugle.
Entonces, Kripke lo que hace es esa distinción
de decir, bueno, estos son cálculos que gente ociosa
se dedica a investigar en la universidad,
pero la lógica con L mayúscula es la clásica,
porque es la que utilizamos para pensar.
Pero claro, si uno de pronto admite que alguien en algún momento piensa
o realiza inferencias de acuerdo a ciertos principios inferenciales
en un sentido más amplio, que no son los clásicos,
Entonces, tiene ya una tensión.
Y no tiene.
El punto está en que siempre se ha contrapuesto.
Que la lógica UTEMS sea a priori, entonces somos monistas,
tenemos una lógica con la que pensamos,
o admitimos lógicas.
Que puedan modificar esta, entonces somos pluralistas lógicos.
Y lo que parece que en realidad tiene un poco más sentido
es buscar una posición intermedia,
en la que los términos en los que nosotros pensamos
intuitivamente otras lógicas y otros procesos inferenciales
sí que son clásicos, pero eso no significa
que cuando luego nosotros realizamos procesos inferenciales
adoptemos lógicas o reglas o.
Ciertos mecanismos que no son modelizables con la lógica clásica.
Entonces, el debate en torno a las lógicas cuánticas
siempre se mantiene en esa dicotomía.
¿Empirismo monista de Pazna o imposibilidad
de adoptar otra lógica y Kripke?
Y aquí es lo que estamos diciendo.
Bueno, puede haber un punto intermedio
en el que uno admita revisiones empíricas
y que descubramos lógicas de las que aprendamos algo,
pero que en último término sí que necesitamos cierto nivel mínimo,
modus ponens, instanciación universal,
lógica clásica para poder definirlas.
Entonces decía que construíamos igual la mecánica clásica
con el álgebra, bla, bla, que la cuántica.
O sea, en el fondo cuando yo pongo las diapositivas
y digo,
tenemos el conjunto de proposiciones en relación uno a uno con esto,
y esto ahora no es un poco.
Bueno, pero esa relación uno a uno es clásico,
no es cuántico.
Muy bien.
Sin más preguntas, antes de, digamos, pues debemos despedirlos,
pero me doy cuenta de que durante estos años Miquel
ha sido un habitual de nuestros seminarios,
ha sido muy agradable tenerle por aquí, participar.
Me da un poco de pena pensar que si trabaja en Bimurgo
esta no va a suceder de la misma manera que aquí.
Bueno, no, pero queríamos verte aquí,
queremos comer contigo y te queremos agradecer mucho
que hayas participado de esta comunidad todo este tiempo
y que nos hayas enriquecido con estas discusiones.
A José Alejandro le seguiremos viendo, pero vamos,
queremos darte una excusa para que vuelvas cuanto antes.
Así que, gracias.