La sesión de hoy va a versar sobre el nonio,
una ingeniosa solución geométrica muy eficaz
en instrumentos meteorológicos dimensionales.
Se va a desarrollar el índice que se presenta en esta diapositiva.
Entrando ya en el apartado de introducción,
acudimos al diccionario de la lengua española,
de la Real Academia Española,
y se ve en el lema nonio o nonius,
que se puede decir de ambas maneras,
que se define como una pieza auxiliar
que se superpone a una escala
graduada y permite aumentar la precisión de su medida
en una cifra decimal.
Una primera observación es precisión de su medida.
Bueno, no estamos muy de acuerdo con esta designación
y preferimos sustituirla por resolución del instrumento.
No pasa nada.
Normalmente el diseño de la lengua está hecho
por expertos, expertos lingüistas, expertos técnicos,
pero a veces las últimas precisiones,
los últimos detalles sobre una definición
deben ser corregidas por un especialista en la materia.
Es decir, lo que quiere decir esta definición es que si una regla
graduada milimétrica, es decir, que tiene una resolución,
que tiene una lectura de hasta un milímetro,
se acopla a un óneo,
se podrá apreciar décimas de la unidad principal de esa regla,
es decir, se podrá ir hasta una décima de milímetro,
es decir, a una diezmilésima parte del metro.
Este mecanismo de escala auxiliar se denomina nonio-nonius,
pero también se puede denominar,
sobre todo en los países anglosajones, en Bernier.
Desarrollo inicial del nonio.
Se suele atribuir al matemático, astrónomo
y geógrafo portugués Pedro Núñez, que vivió en el siglo XVI,
que estudió en la Universidad de Salamanca
y fue luego profesor de la Universidad de Livoa
y Salamanca,
el descubrimiento o la primera aplicación moderna del nonius.
Hacia 1530 aplicó este sistema a un astrolabio,
es decir, un gonómetro de uso astronómico,
para poder apreciar fracciones de ángulo
por debajo de la división de escala del instrumento.
El jesuita bávaro Cristófer Clavius,
amigo de Núñez y prestigioso matemático y famoso por haber
sido responsable del calendario gregoriano,
mejoró el dispositivo inicial de Núñez
y ya en el siglo XVI.
En el 17 ya el matemático francés Pierre Bernier,
al servicio de la corona española, de Carlos I y de Felipe II,
expone su sistema de medida de ángulos 1631
basado en el nonio, por lo que suele compartir con Nunes
la autoría de este dispositivo.
El libro de Pierre Bernier,
que se presenta aquí en la portada,
se publicó en Bruselas en 1631,
como se decía anteriormente,
y fue dedicado a la princesa Isabel Clara Eugenia de Austria,
hija de Felipe II,
y por aquel entonces era gobernadora de los Países Bajos.
La lámina principal de este libro muestra un cuadrante graduado,
graduado en grados, y en él una escala auxiliar,
que realmente es en nonios.
Fundamento del nonio.
Sea una regla de trazos de una cierta división de escala
y de la que se tienen 10 unidades,
tal como se muestra en la figura.
Bien, pues en principio la capacidad de resolución
de esta regla es de unidades y puede ir de 0 a 10.
Por tanto, si tenemos aquí esta regla
y le ponemos un mensurando es decir, una pieza que debe ser medida,
que se denomina mensurando 1 vemos que mide 4 unidades.
Si tenemos el mensurando 2, que es un poquitín más grande,
pues tiene 4 unidades y un poquito más,
pero tenemos que decir que la lectura es 4.
Ya tenemos un mensurando 3, que es ligeramente mayor
y también la lectura es 4, aunque puede entrar la duda,
alguien dirá que es 4,5, está prácticamente en la mitad.
Si tenemos un mensurando 4, que es ya mayor,
pues también su lectura es 4, pero se podría también discutir
sobre si está tan próximo al 5 el hecho de redondear por exceso
y dar su lectura 5.
¿Qué sucede en todo esto anterior?
Que hay una lectura que fija que es 4, que es el número inferior
que rebasamos y luego hay unos criterios que se pueden tomar,
como el criterio de la mitad, el criterio de aproximación
a un valor más cercano en el último caso.
Es decir, que interviene aparte de la lectura que se hace
del instrumento una convención, un criterio adicional,
una subjetividad.
Pues bien, realmente cuando se está diciendo,
por ejemplo, que es 4,5 no se está dando el resultado de una medida,
se está dando una interpretación de la indicación del instrumento.
Hace falta, por tanto, un sistema estable y fiable
para poder interpolar detrás de los adyacentes.
Aquí interviene la escala auxiliar, la escala auxiliar del nonio,
que se trata de una regla de trazos
que abarca nueve unidades de la escala principal,
pero es dividida en diez.
Aquí se ve, la de arriba es la escala principal
y nueve de sus unidades, las nueve de la izquierda,
se han subdividido en diez partes iguales.
Esa es la escala auxiliar o nonio.
Aplicando este sistema a los casos ambiguos anteriores,
es decir, los mensurandos 2, 3 y 4,
porque el 1 estaba claro que era 4, vamos a ver qué sucede.
El mensurando 2, que era 4 y un poquito más,
si aplicamos el nonius,
vemos que coincide en la unidad del nonius 3 el trazo con otro.
No estálo mismo que sea el 7
o cual sea.
El 3 coincide.
Por lo tanto, la lectura que tiene con este instrumento
combinado de regla principal y nonio es 4,3.
Las unidades se toman en la escala principal
y las décimas se toman en la escala auxiliar.
En mesurando 3, aplicando el mismo criterio,
coinciden el 5, pues su lectura es 4,5.
Evidentemente estábamos en la mitad, pero ahora se sabe de manera objetiva
y por indicación del instrumento, y antes era una hipótesis
complementaria subjetiva del medidor, de la persona,
del operador.
Y mesurando 4, con el mismo procedimiento,
se tiene 4,8.
Bueno, pues estos valores 4,5 y 4,8 son resultados de mediciones,
no valores interpretados.
Lo que ha variado al pasar de la regla
al instrumento combinado, regla magnónimos,
es que se ha ganado en resolución una magnitud.
Es decir, se ha pasado de unidades.
De unidades a décimas de unidades,
es lo que decía un poco el diccionario de la lengua,
pero ello lo aplicaba a precisión y aquí se insiste
en que sea resolución.
Que resolución en el vocabulario internacional de metodología
es la mínima variación de la magnitud medida que da lugar
a una variación perceptible de la indicación correspondiente.
Es decir, la sensibilidad del instrumento de medida
que estamos considerando en cada caso.
Ha pasado de uno a una décima.
Para poner de manifiesto la fundamentación matemática en nonio,
se va a considerar el caso del mensurando 2.
Es decir, ¿por qué sucede esto?
Pues es muy sencillo.
De ahí se tiene una cadena de cotas constituida por Lm,
Lr y Ln y realmente Lr es la suma de Lm más
Ln.
Queremos saber Lm, que es la cantidad medida, es decir,
la longitud del mensurando.
Y realmente lo que se va a hacer es.
Lo que se tiene aquí.
LM es igual a LR menos LN, es decir,
7 unidades, 100 milímetros son 7 milímetros,
menos 3 novenos de milímetro o novenos de unidad.
Es decir,
7 menos 3 multiplicado por 9 partido por 10.
Esto es igual a 7 menos 27 décimos, es igual a 7 menos 2,7,
igual a 4,3, que evidentemente coincide con la lectura.
Este es el fundamento del nonio.
Es sencillamente hacer una resta con una escala distinta,
se tiene una combinación de factores
que hace permitir apreciar esa décima de unidad.
Pasamos al siguiente apartado, de instrumentos con nonio,
en qué se aplica el nonio, dónde es frecuente,
dónde es más normal su utilización.
Hemos visto que tanto Pedro Núñez como Pierre Bernier
lo utilizaban a instrumentos astronómicos de tipo goniómetro,
es decir, para ángulos.
Sin embargo,
la utilización más normal es para instrumentos de regla recta,
que son los ejemplos que hemos puesto para justificar hasta ahora el nonio
y su funcionamiento.
El ejemplo más normal es el calibre pie de rey,
que en literatura inglesa se llama Bernier Caliper,
y tiene esta configuración que es una regla con nonio asociado.
Habíamos dicho antes
que tanto Pedro Núñez como Pierre Bernier
lo hacían en un boniómetro y realmente en la.
La gráfica de Vermeer
lo que hacía era que 31 grados de la escala principal
los pasaba a 31 de seno
y como siempre una escala de diferencia
para hacer la combinación, para hacer el cuadro de cotas
que se ha hecho antes.
Algunos ejemplos en instrumentos de longitud basados
en regla de trazos, se tiene en este caso de abajo ampliado,
se ve con toda claridad en la figura de la izquierda que nueve unidades
de la escala principal se han dividido
en diez y en el de la derecha,
pues se ve a la derecha que también tiene una escala con óneos,
si bien en este caso los trazos son muy anchos
porque no son milímetros sino son fracciones de pulgada.
También es muy frecuente no solamente en instrumentos de tipo regla,
sino en instrumentos en los que la escala está en forma de tambor,
como son los micrómetros, que en literatura anglosajona
se llaman palmer, que son como este caso,
en el que hay una escala principal y un óneus a la izquierda.
El apartado siguiente,
ya sabemos el fundamento, ya sabemos dónde se aplica,
se van a hacer algunas lecturas con nonio para ver si es fácil,
si es difícil, qué resultado nos da.
Se han cogido tres casos, primero es el nonius decimal
en un pie de rey con resolución decimal,
luego el nonio vigesimal en pie de rey con resolución vigesimal
y nonius decimal en micrómetro con resolución milesimal.
Es decir, se va desde un instrumento más sencillo,
con menor resolución, a uno con mayor resolución,
desde decimal a milésimal.
El caso más sencillo es un PIDARREA histórico elemental,
que se ha visto antes su subdonio ampliado.
Aquí se tiene, se va a aplicar a la medida
de una moneda de un euro.
El resultado que da es 23,2.
Porque ampliando se ve que el 20, 1, 2 y 3,
23 es el número de la escala principal
y luego coincide abajo con arriba en el segundo trazo,
o sea que es 23,2 su medida.
Bueno, vamos a ver qué pasa con un instrumento más evolucionado,
que es el pie de rey vigesimal,
o también se puede decir medio decimal,
porque aprecia hasta 5 centésimas de milímetro.
Tiene también una escala auxiliar arriba en pulgadas,
con lo cual, tanto en su resolución es 5 centésimas de milímetro
como un 128 avos de pulgada, si se utiliza la escala superior.
Aquí tenemos,
aplicándolo también a la medida de una moneda de un euro,
concretamente de la misma medida y la misma posición angular
aproximadamente, y aquí se ve que el resultado da 21, 22, 23,
correcto, y coincide con el 2.
Con lo cual, es 23,20.
Aquí ponemos una cifra más
porque este instrumento da medias décimas,
es decir, cinco centésimas.
Si hubiera coincidido un poquito más a la derecha
en el tramito más corto, pues hubiera sido 23,25, pero no.
Coincide 23,20, es decir,
la misma solución que se tenía con el instrumento
Pide Rey más sencillo anterior.
En este caso se está midiendo una pieza
y vamos a ver qué sucede.
Se ve que es casi 20, es un poquito menos de 20,
por lo cual la indicación principal tiene que ser 19.
Aquí se tiene, es un poquito menos de 20,
el 0 está un poquito más, de abajo está un poquito más a la izquierda
del 0 del 20, y entonces es 19, y aquí se puede apreciar
que la coincidencia se tiene en el número del nonio, 9.
Por lo tanto, la medición es 19,9 como se pone en la parte superior.
El tercer caso, micrómetro milesimal con campo de medida 0 a 25,
como decía antes, se llama la literatura
en nuestra zona Palmer en honor al técnico francés Jean-Laurent Palmer,
que lo patentó en 1848.
Se basa en un sistema tornillo-tuerca
que cada vuelta completa del tornillo recorre medio milímetro,
es decir, su paso es medio milímetro,
por lo cual hay que dar dos vueltas para completar un milímetro.
El tambor está dividido en 50 partes
y entonces, pues, cada dos vueltas se tiene en un milímetro
y aprecia, por tanto, la centésima.
Pero tiene asociado un ónus en la parte izquierda.
Con ello se consigue una precisión, perdón,
una resolución de una milésima, es decir,
de un micrómetro o, es decir, una milésima parte del milímetro.
Aquí se ve con mayor detalle
el conjunto tambor, esa es la escala principal,
que es la que va a leer los milímetros enteros.
Luego se tiene una escala auxiliar para ver las centésimas.
El indicador a la derecha nos va a permitir saber
si estamos en la primera vuelta o en la segunda vuelta.
Hemos dicho que hay que dar dos vueltas completas
para completar el milímetro.
Y luego la tercera escala es la del nonio, que es la que permite apreciar
las milésimas de milímetros.
Aquí se tiene un micrómetro milesimal de campo de medida
125 a 150.
Es igual que el anterior, solo que su horquilla tiene 125 milímetros,
por lo cual, en vez de medir de 0 a 25,
mide entre 125 y 150.
Aquí se tiene la lectura,
vuelve a pasar lo de siempre, pero hay que tener la atención
de que donde pone 125 tiene que poner 125,
porque está en una horquilla de 125.
Entonces eso sería la lectura de los milímetros,
esta sería la indicación si estamos en la primera vuelta
o en la segunda vuelta,
esto sería la lectura de las centésimas
y el nonio nos daría las milésimas de milímetro.
Se ve ahí que pone una división igual a 0,001,
es decir que la división de escala del instrumento
o su resolución es de una milésima.
Aquí, como se decía,
la lectura que hace en este caso es 125 más 1,
porque se ve una rayita más.
Están inclinadas para que se puedan ver
al correr la capucha que supone el tambor,
es decir, Se ha desvelado no solamente la raya 125,
sino una más,
con lo cual los milímetros enteros son 125, más aparte,
como hay marcas 70 y ahí está prácticamente a cero,
las centésimas son 70, pero realmente el indicador desvelado,
cero no está exactamente en la raya de cero,
sino que la coincidencia se tiene en el uno.
Por lo tanto, la lectura que da este instrumento
en esta posición es 126,701 milímetros.
Es sencillo de leer y es sencillo de aplicar.
Bueno, comentarios finales y conclusiones.
Que Nonio Nonius es una innovación científico-técnica
que data del primer tercio del siglo XVI,
de la época del Renacimiento, con una aplicación en nuestro labio,
que luego fue consolidado, sobre todo,
por el libro de Pierre Bernier, de 1631.
Se ha visto que es un instrumento, es un dispositivo ingenioso
y sencillo que se basa en la geometría,
se utiliza en la metrología
y que sirve para interpolar de manera objetiva
y de manera científica los trazos que se encuentran,
los mensurandos que se encuentran entre dos trazos adyacentes
de una escala de regla o una escala de tambor,
como se ha visto en este caso.
Y permite una apreciación, una resolución multiplicada por 10
o por 20 según casos.
Este dispositivo ha llegado hasta la actualidad y solo
ha sido sustituido, solo está siendo sustituido al día de hoy
por la reciente instrumentación electrónico-automática.
Enonio surgió en Europa por la tradición técnica
de la península ibérica.
Realmente muchas veces se quiere asignar
todo el desarrollo técnico al mundo inglés,
al mundo anglosajón, al mundo centroeuropeo,
pero realmente tanto España como Portugal estuvieron en punta
tecnológica en algunas fases de la historia.
Importantes.
Otra cosa es que seamos conscientes de ello y que la literatura
haya dejado suficientemente rastro de esos hallazgos.
Posiblemente este mecanismo existiera con anterioridad
ni se conociera bien en antigüedad clásica
o realmente en las civilizaciones orientales en las zonas asiáticas
como India o China y haya sido acercado de alguna manera
por la expansión musulmana hacia Europa,
por la ruta de la seda o por los viajes portugueses
hacia Oriente desde el principio de la Edad Moderna.
No se sabe,
pero documentado por primera vez en Occidente se tiene,
como se decía antes, por Pedro Núñez.
Enonios ha sido compañero de viaje del desarrollo tecnológico humano
a lo largo de varios siglos.
Ha sido muy importante en la revolución industrial inglesa
para el nuevo desarrollo de las máquinas y herramientas,
del ferrocarril, del automóvil.
Ha sido ampliamente utilizado en proyectos importantes actuales.
Tan icónicos como la misión Apolo,
como el desarrollo de la industria aeronáutica,
en equipos e instalaciones señeros
como el canal de la Mancha, en Fórmula 1
y en todos los sectores de tecnología avanzados hasta hace muy
pocas décadas.
Es decir, que su vigencia, su importancia,
no se trata de un dispositivo meramente histórico,
sino su trascendente importancia ha llegado hasta la actualidad.
Se han utilizado algunas referencias clásicas
como el vocabulario del Buró Internacional de Pesas
y Medidas, el libro Cursometrología Dimensional de Javier Carro,
editado por la Escuela Industrial de la Universidad
Politécnica de Madrid, ya citado Diccionario de la Lengua Española
y algunos textos sobre Pedro Núñez, el libro de Bernier
y una historia icónica de la técnica de la editorial Harenberg.
Y los enlaces web
que hacen referencia, en primer lugar,
a la Escuela Técnica Superindustrial de la UNED, que se encuentra
en este curso en la celebración del 50º aniversario de su fundación.
Con ello finalizamos esta sesión.
Muchas gracias.