Hola, soy Eduardo Sabalete,
profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales
de la uned.
Os voy a contar lo que hacemos en investigación
en el departamento de Ingeniería de construcción y fabricación,
y en particular en el área de investigación,
en el que yo estoy involucrado que dirige el profesor
Juan José Benito Muñoz.
Lo que nosotros estamos haciendo en los últimos años es
dedicarnos a la investigación sobre los métodos numéricos
de método sin malla.
Consiste en representar el medio continuo,
lo sólido los volúmenes, como una nube, de puntos dispersos;
no es una interpolación como otros métodos,
como el método los alimentos finitos,
sino que se trata de una aproximación.
También a diferencia de estos métodos, al ser un método sin malla,
no vamos a conectar los puntos entre sí,
sino que estos puntos se relacionan unos con otros
a través de la oposición que ocupan dentro del propio cuerpo
y de las distancias entre ellos tiene una serie de ventajas.
La primera es bastante obvia.
Es muy fácil modelizar o representar un cuerpo mediante puntos
ya que simplemente rellenamos este cuerpo con una serie de puntos
generados de forma regular o de forma aleatoria
para, para modelizarla.
Vamos a obtener con esta formulación una aproximación mucho más suave
que los métodos de interpolación,
como hemos dicho antes, el método de los elementos finitos,
y también tiene una ventaja clara que puede verse.
Cuando se analiza la formulación, ya estamos persiguiendo,
y es que podemos acelerar los cálculos.
Mucho empleando varios procesadores
o empleando objetivos se ha dado una posibilidad real,
no se trata de una posibilidad teórica y bueno,
pues lo hemos constatado así por otro lado,
de una serie de inconvenientes.
El primero de ellos es que la complejidad matemática
a la que nos enfrentamos es mayor que con otros métodos,
prueba de ello, por ejemplo, la dificultad que encontramos
al intentar introducir condiciones de contorno del tipo,
como podrían ser los desplazamientos,
problema elástico o estructural natural,
y la última ventaja, pues es que, obviamente,
al ser un método de nuevo desarrollo,
pues está menos estudiado, porque otros métodos tan,
todos estos métodos sin malla,
nosotros nos hemos centrado en el método de las diferencias.
Finitas generalizadas, bien es una forma
de obtener estas fórmulas en diferencias finitas,
que lo hacemos a través de los mínimos cuadrática móviles
y que nos permite flexibilizar completamente
los esquemas en diferencias frente a los esquemas tradicionales
como haya regulares para resolver las coacciones endeudadas parciales,
y nosotros lo hemos aplicado en una serie de campos,
como puede ser el campo de la meteorología,
analizando y resolviendo las ecuaciones de adicción.
Difusión.
Lo hemos aplicado para problemas de dinámica de aguas,
zonas costeras, poco profundas, para problemas estructurales,
tanto estáticos como dinámicos en el que lo hemos aplicado, ha solido,
sabidas a placas.
El campo quizás donde hemos realizado más estudios
es el de propagación de ondas, tanto ondas sísmicas
como ondas de raza, fracción, para estudios geotécnicos,
y un último campo;
donde hemos aplicado a este método, es en la biomecánica,
particularizado, en la modernización del tejido cardíaco.
Bueno, si lo analizamos a los problemas
que lo hemos ido aplicando,
comenzamos por los problemas estructurales elásticos,
la ecuación que rige este tipo de problemas
pues es la que tenemos en la pantalla
y y que nosotros poder dar, que podemos obtener la fórmula;
indiferencia que, como he comentado antes,
está obtenida por mínimos cuadrática móviles
y que tenemos representada, como berez,
como veis en nuestra fórmula,
como veréis en los siguientes esquemas
que iremos viendo.
Después, se pueden distinguir claramente los sumandos.
Hay un primer sumando que se corresponde a lo que llamamos
punto central y un de una serie de sumandos posteriores
que están referidos a los puntos que rodean a ese punto central.
Cuando nosotros modelizamos por este método sin malla,
lo que vamos a hacer es colocar una serie de puntos dispersos
dentro de nuestro cuerpo y analizar cada uno
de estos puntos en relación a los puntos que tienen alrededor,
y formaremos lo que conocemos como una estrella,
y es lo que tenemos representado ahí el punto central es el punto central
de la estrella y los puntos que están colorados
en negro son los puntos de esa estrella
y a los que les vamos a aplicar la formulación como ejemplo
pues tenemos aquí una viga mensura que hemos modelizado
empleando tres filas de puntos y que en este caso
pues siguen un patrón regular,
pero que podría no ser así como vemos en el caso siguiente,
que es el de una mesura corta,
en el que los puntos ya están distribuidos
de forma irregular ya es un señor un patrón como antes,
y podemos ver que este método es aplicable a casos sencillos
como este o a casos más complejos, con geometrías muy diferentes.
El paso siguiente es ver un poco la aplicación
a los fenómenos de adicción, difusión.
En este caso la ecuación es estado aquí.
Donde tenemos destacada la parte de adicción,
que quizá sea la parte más novedosa dentro de nuestros estudios
y hemos representado el esquema en diferencias
en el que nuevamente señalamos que parte
se corresponden al punto central
y que parece se corresponden al resto de puntos
de la estrella, los puntos de la estrella no son arbitrarios,
se seleccionan en función de una serie de fórmulas
que hemos estudiado y que dependerán del tipo
de problema.
Nos interesaba seleccionar unos puntos
u otros para formar esa estrella en cuanto a la plantación paso
a la transmisión de ondas sísmicas
-bueno, pues las ecuaciones rigen del movimiento
de ondas que todos conocemos,
y el esquema en diferencias en este caso es.
Hemos representado ahí bastante más sencillo
que las anteriores por la anotación utilizada,
y aquí podemos ver bueno, representado.
También el error.
Como último, sumando
este es un ejemplo de un modelo que tenemos hecho,
en el que hemos realizado una malla, perdón,
unas una nube de puntos irregular, y aplicamos una onda esférica,
una onda perdón, pulso de ondas en la parte superior del terreno,
y vemos cómo se propaga una bomba esférica por el terreno,
y este segundo ejemplo, se trata de una onda plana
que recorre este espacio de abajo arriba
y que se encuentra con un obstáculo que está representado en blanco,
figura al encontrarse con esos obstáculos.
La bomba se refleja, en fin,
sufre una serie de fenómenos que conocemos.
Qué nos permite contrastar?
Pues que este método da una solución muy aproximada
a la realidad.
Para terminar, bueno pues producimos aquí un resumen
de las publicaciones más notables que hemos ido.
Realizando en los últimos años, desde el año 2000
hasta el día de hoy, pasando, bueno, pues por diferentes tipos
de publicaciones para diferentes campos de la física.
En el que hemos ido analizando, pues la.
La estabilidad de la solución, la.
La propagación de ondas, la asociación de adicción.
Toda una serie de problemas que hemos ido resolviendo.