Hola, soy la profesora Elvira Hernández García,
voy a presentar el material de álgebra,
geometría, que ha sido elaborado también por mi compañera
María Alonso dentro incluso curso.
Cero matemáticas para ingenieros.
En primer lugar,
y aunque es el último bloque por sí que recomendamos pasar previamente
por otros bloques de este curso cero en concreto,
sería interesante pasar por los conceptos fundamentales
de la teoría de conjuntos y funciones,
así como algunos aspectos de trigonometría, de complejos,
como veremos en el contenido de este material.
De esta manera será mucho más eficiente
el estudio de este bloque.
geometría, comenzamos con álgebra,
el álgebra posee un carácter instrumental
y de ahí sus numerosas aplicaciones.
Vamos a ver cómo primer concepto dentro de este bloque de álgebra
el concepto de polinomio de grado, en de variable equis,
que es una expresión como aparece a continuación,
donde los a subir, son elementos numéricos,
valores numéricos,
y se llaman también coeficientes como recuerda el estudiante.
Probablemente a partir de este concepto del expresión repasamos
también las principales operaciones de polinomios.
Como suma producto por un escalar, recomendamos que, ahora escalar,
se considere como cualquier número real
o cualquier número complejo.
La parte más importante,
donde haremos hincapié dentro de este material
o de esta fichas era la de factorizar
-acción de un polinomio.
Esa búsqueda de raíces desde Staff actualización nos va,
nos va a permitir introducir el primer concepto
de la siguiente ficha llamada ecuaciones.
Sin ecuaciones
introducimos primeramente una ecuación algebraica,
y a partir de ahí con la ecuación polinómica
que hemos trabajado en la ficha anterior,
vamos definiendo y repasando distintas ecuaciones que nos suenan
y que conocemos la ecuación cuadrática de segundo grado es,
junto con la fórmula de la búsqueda de soluciones
conocida por el estudiante, desde España
podemos resolver las ecuaciones vih, cuadradas y, en último lugar,
nos dedicamos a las indicaciones que no por ello son menos importantes,
pero sí que tratamos de resolver algún problema con dichas
expresiones.
La siguiente ficha es fundamental
y es muy importante que el estudiante se fije en este concepto
y lo entienda a en su mayor amplitud,
ya que el análisis matricial es un área del álgebra
que posee un carácter intuitivo y también de aquí muy importante
su carácter computacional.
Por lo tanto, muy importante en cualquier asignatura de matemáticas
de una ingeniería.
Recordamos el concepto de matriz,
que también es habitual en la vida diaria;
podemos pensar que es una tabla donde tenemos
unas filas en este caso me filas y en columnas,
por eso la dimensión que ponemos es.
Me ponen los elementos de esta matriz, que son escalares,
los a subir j se llamarán entradas de la materia.
El estudiante también recuerda que hay tipos de matrices
como cuadradas rectangulares
y también, dependiendo de cómo son sus elementos.
Si son o no se o no son cero donde están colocados,
habrá tipos como triangulares diagonal;
es, y así desde este tipo especial de matrices con cuadradas
y rectangulares repasamos operaciones como suma de matrices o producto
de un escalar
por una matriz que en general son conocidas,
pero también nos fijamos en qué propiedades
cumplen estas operaciones en concreto y hacemos hincapié dando un poco
un pasito hacia adelante sobre lo que vamos a ver.
En la asignatura de álgebra de ingenieros.
Nos fijamos en aquellas propiedades
de las que normalmente estamos habituados que se cumplan,
pero en este caso no por ejemplo la conmutatividad
entre el producto de matrices.
Esto nos va a servir, como decimos,
para dar ya un poquito de adelanto de lo que vamos a ver
en nuevas asignaturas de la ingeniería.
Asociado al concepto de matriz, pero para una matriz cuadrada,
se define el concepto de determinante.
Primero, pasamos por las definiciones
para los órdenes o dimensiones pequeños en uno en el 2,
tres para luego dar una definición mediante el adjunto de un elemento
de una matriz así calculamos el determinante de una matriz
de cualquier orden.
Veremos también que este concepto, el de determinante,
es una herramienta muy potente para calcular el rango de una matriz
y la matriz inversa que han sido ambos conceptos introducidos
en la ficha de matrices, aunque luego en la práctica
esto no sea utilizado.
En realidad, como tal,
sí que vemos ya la potencia habilidad de los conceptos
que estamos trabajando en álgebra ahora pasamos a el corazón,
podemos decir, del álgebra, los sistemas de ecuaciones lineales.
Los sistemas que vamos a considerar son de este tipo,
como digo, lineales.
Normalmente, también el estudiante está habituado a el estudio
o reconoce las expresiones, y recordamos que las a su hijoputa
y los ves sui.
Son valores numéricos conocidos y los equis un equis,
así que suene las incógnitas.
Son valores que tenemos que determinar si existen
o no cumpliendo esas ecuaciones que define este sistema.
Pues bien, desde este tipo de soluciones existen
o no podemos clasificar ya dar una primera clasificación.
En cuanto a si existen y no existen, si es solo una,
son infinitas y también repasaremos la clasificación
utilizando rango de matrices, como parte también muy importante.
Vamos a recordar los métodos de resolución
y un sistema adecuaciones lineales.
Esto es muy importante,
puesto que cuando nos dan un sistema en la práctica
lo que debemos callar es una solución,
como la vamos a hallar bien, repasamos algunos métodos
conocidos y muy intuitivos para algunos de los estudiantes,
y también damos un poquito de avance sobre el álgebra lineal numérica
que vamos a introducir en la asignatura de álgebra
de manera muy especial y muy relevante
dentro de toda la asignatura.
Para terminar,
simplemente esta parte de álgebra quiero señalar en este esquema
que todos los conceptos que hemos presentado
todos ellos, todas las fichas que dan nombre a estos conceptos
están relacionados entre sí y aquí la matriz,
el concepto de matriz, va a ser fundamental
en todo el estudio.
Por lo tanto, una importante relevancia
o peso conceptual en concepto de matriz.
Terminamos la segunda parte, la parte de geometría,
y en esta parte vamos a ver que el álgebra también por ser
una interpretación geométrica,
que nos va a servir para alcanzar ese nivel de abstracción,
que nos va a pedir cualquier asignatura de matemáticas
pero de una manera más sencilla,
utilizando esta interpretación geométrica,
viene el primer concepto que vemos es el de vector en arredor,
sin el retrets, pero desde el concepto clásico
de la física el estudiante es capaz de representar,
incluso operar con vectores, repasamos algunas de las operaciones
y utilizamos esa representación geométrica, muy útil,
dentro de esta parte de la geometría recordamos la suma de vectores,
la regla del paralelo gramo,
y un producto de un escalar por un vector
esto va a ser una operación que luego veremos en la forma que se llaman
operaciones externas, bien además de estas operaciones,
y de qué propiedades se cumplen también otras operaciones
que vamos a recordar es la de producto.
Escalar entre vectores
esto nos va a permitir añadir nuevas herramientas muy útiles
y dotar al conjunto de vectores de operaciones mucho más ricas
o de estructura, mucho más rica,
ya que vamos a poder definir conceptos como magnitudes
y ángulo entre vectores.
Las combinaciones lineales también van a ser repasadas o recordadas
y tratadas con mucha intensidad en la asignatura de álgebra
y aquí el estudiante, de manera también natural,
suele reconocer este concepto porque también de alguna manera
aparecido en otras operaciones que hemos realizado entre matrices.
Como vemos, todos estos contenidos están relacionados hacia atrás.
Es decir,
el estudio es en retrospectivas y se estudian las matemáticas
y, por último terminando, esta ficha de vectores
escribimos o presentamos las distintas ecuaciones equivalentes
para la recta y el plano en el espacio tridimensional.
Vemos que todas ellas son equivalentes
y es importante saber pasar de una a otra
de cara a las siguientes asignaturas a las que nos vamos a enfrentar.
La segunda ficha está dedicada a las secciones, conectadas,
que van a ser curvas,
casos particulares de esta ecuación de segundo grado.
En dos variables.
El estudiante reconoce geométricamente diversas curvas
de este tipo de esta naturaleza de tipo, secciones crónicas,
las cuales introducimos como cortes de un plano.
Con un con esta manera
podemos recordar también cada uno de estos objetos o de estas curvas,
la circunferencia, donde repasamos todos sus elementos
la elipse también y todos estos objetos
son introducidos utilizando el concepto de lugar geométrico.
Por último, la hipérbole parábola.
En general la hipérbole la no.
Tanto, pero la parábola sí que estamos habituados.
La vida cotidiana a hablar de paraula,
o al menos de esa curva que es una parábola con esto termino ya
y simplemente quiero agradecer la atención
y sobre todo animar a preguntar dudas en el curso virtual
para que puedan sus compañeros beneficiarse del la pregunta
y de la respuesta que del profesor de esta manera
podemos trabajar más eficientemente mente en el grupo,
en la comunidad virtual que formamos.
En cualquier caso, en esta dirección electrónica
estoy a disposición para cualquier duda
o cualquier inquietud.
Que le surja el estudiante.
Mucha suerte y nos vemos pronto.